Algorithmen und Dokumentationen (PDF)
Die folgenden Dokumente im PDF-Format behandeln verschiedene Themengebiete der Mathematik sowie der Informatik ausführlich.
Zahlentheorie
Primzahlen(1) 
- Erzeugung und Primalitäts-Test.
Primzahlen(2)
- Faktorisierungs-Algorithmen.
Primzahlen(3)
- Erzeugung Euler Fermat Mersenne(neu) RepUnits.
Primzahlen(4)
- Faktorisierung Semiprimzahlen RSA-Zahlen.
Funktionsklassen und Formeln
Stieltjes Kettenbruchentwicklung für n !
- Approximation von n! durch Kettenbruchentwicklung von Stieltjes
Die Stirling-Formel für ln(n!)
- Approximation von ln(n!) durch die Stirling-Reihe
Bernoulli-Zahlen
- Berechnung von rekursiv bzw. iterativ definierten Bernoulli-Zahlen
Trigonometrische- und Arcusfunktionen
- sin, cos, tan, cot, arcsin, arccos, arctan, arccot
Hyperbel- und Areafunktionen
- sinh, cosh, tanh, coth, arsinh, arcosh, artanh, arcoth
Bogenlänge als Linienintegral
- Herleitung der Formeln für Kettenlinie, Kreis, etc.
Einführung Funktionen und Relationen
- Herleitung der Formeln und graphische Darstellung
Darstellungsformen für Kurven
- Fortsetzung und Erweiterung von "Einführung Funktionen ..."
Relationen Ableitungen Extrema
- Formeln und Grafik
Fresnel-Integrale und Klothoide
- Ausführliche Herleitung und Optimierung der entsprechenden Formeln
Spezielle Funktionen
- Gamma, Digamma(Psi), Beta, Normalverteilung, Fehlerfunktion(err), Gaußsches Fehlerintegral
Numerische Mathematik - Iteration - Approximation - Matrizen
schnelle Berechnungen mit der Newton-Iteration
- Algorithmen zur schnellen Berechnung von Division, Wurzel, n-te Wurzel mittels der Newton-Iteration
Folgen und Reihen
- explizite und rekursive Darstellung von Folgen - Reihenbetrachtungen
Taylorreihen mit JAVA - Neubearbeitung !
- Ausführliche Herleitung der Formeln für die Taylorreihen, mit Java-Code
Spline-Interpolation
- Ausführliche Herleitung der Interpolation mit kubischen Splines
Newton-Interpolation
- Ausführliche Herleitung der Newton-Interpolation
Nullstellenverfahren
- Algorithmen zur Nullstellenbestimmung (Newton, Bisektion, etc.)
Mitternachtsformel Quadr.Gl. sicher lösen
- Nullstellenbestimmung für ganzrat. F. 2. Grades
Cardano-Algorithmus
- Nullstellenbestimmung für ganzrat. F. 3. Grades nach Cardano
Quartische Gleichung lösen
- Nullstellenbestimmung für ganzrat. F. 4. Grades
QD-Algorithmus
- Nullstellenbestimmung für ganzrat. F. n. Grades
HORNER-Schema Neubearbeitung 2022
- Einfaches, zweifaches und vollständiges HORNER-Schema für Polynome mit reellen und komplexen Koeffizienten
Numerische Integration
- Erläuterung verschiedener Integrationsverfahren, Trapez, Simpson, Romberg, Adaptiv
Bogenlängen approximieren
- Approximation von Bogenlängen durch Polygone
Matrizen
- Algorithmen zur Matrizenrechnung, LGS lösen, Gauß-Algorithmus, LR-Zerlegung, Determinante, Inverse, Permutationsmatrizen
LinksInverse-RechtsInverse-PseudoInverse
- Algorithmen Bestimmung von LinksInversen, RechtsInversen und PseudoInversen
Matrixnorm-Konditionszahl-Eigenwert-Eigenvektor
- Algorithmen zur Bestimmung der Matrixnorm, Konditionszahl, Eigenwerte, Eigenvektoren von Matrizen
Matrixgleichungen lösen
- Algorithmen zum Lösen von Matrixgleichungen der Form AX=B (A,B,X = Matrizen !)
Superellipsen
- Superkreise, Superellipsen und ihre Integrale
Zahlensysteme, Brüche, Kettenbrüche
Basisumwandlungen mit Nachkommastellen
- Rationale Zahlen vom 10-System in ein g-System (und umgekehrt) umwandeln, incl. Nachkommastellen
Brüche umwandeln - Neubearbeitung !
- Dezimalzahlen in Brüche umwandeln (und umgekehrt)
Kettenbrüche Neubearbeitung !
- Algorithmen zum Rechnen mit Kettenbrüchen
Stochastik und Zufallszahlen
Pseudozufallszahlen
- Vorstellung der Lehmer-Methode zur Erzeugung von Zufallszahlen
Beschreibende Statistik-Einführung
- Einführung in die beschreibende Statistik mit ihren Kenngrößen; mit Boxplots; Histogrammen; ...
Fakultät und Binomialkoeffizient
- Formeln und Javacode zur Berechnung von Fakultät (n!) und Binomialkoeffizient (nCr), auch mit riesigen Zahlen; Herleitung der Stirling-Näherungen für n! und nCr
Stochastische Formeln - Kombinatorik und Verteilungen
- Formeln der Kombinatorik sowie der diskreten und stetigen Stochastik (mit Grafiken)
Gaußsches Fehlerintegral und Fehlerfunktion
- Formeln und Javacode zur Berechnung von Phi(x) sowie erf(x)
Lineare Regression
- Einführung in das Verfahren der Linearen Regression
Polynomiale Regression
- Einführung in das Verfahren der Polynomialen Regression
Nichtlineare Regression
- Nichtlineare Regressionsmodelle-erzeugt durch Linearisierung, exponentiell, logarithmisch, etc
Korrelation und Korrelationskoeffizient
- Erläuterung des Begriffs Korrelation
Formeln - Regression
- Formelzusammenstellung für die Lineare Regression sowie die Korrelation
Komplexe Zahlen
Komplexe Zahlen
- Eigenschaften der komplexen Zahlen, Grundrechenarten, n-te Wurzel, Gaußsche Zahlenebene
Langzahl-Arithmetik und Rechner-Arithmetik
Langzahlarithmetik implementieren
- Implementation eines BigInteger-Typs in Delphi bzw. Java(komplett überarbeitet !)
π-Berechnung
- Herleitung der Machin-Formel zur Berechnung von π
Dezimalen von π
- Herleitung eines Verfahrens zur Berechnung beliebig vieler Dezimalen von π, mit Java-Methode
Rechnerarithmetik
- Erläuterung, wie Ganzzahlen und Gleitkommazahlen im Rechner dargestellt werden
Grafik am Computer
2D-Koordinatensystem am Computer- Formeln zur Darstellung eines 2D-Koordinatensystems am Computer
- Anwendungsprogramme: JKarloplot(Java) download Karloplot(Delphi) Download
3D-Darstellung am Computer
- Formeln zur Darstellung eines 3D-Koordinatensystems am Computer
Bresenham-Geraden
- Geraden zeichnen nach Bresenham, Herleitung der Formeln, mit Java-Programm
Bresenham-Kreise
- Kreise zeichnen nach Bresenham, Herleitung der Formeln, mit Java-Programm
BufferedImage-Java
- Erläuterung der Java-Datenstruktur BufferedImage
Grafik in Java mit Swing - Eine Einführung
- Erläuterung mehrerer Möglichkeiten, Grafik auf JFrames bzw. JPanels darzustellen
Zeichen und Zeichensätze in Java
Fonts Metrik Unicode
- Zeichen, Zeichensätze und Metriken in Java; Algorithmen zur Verwendung von Unicode
Unicode, Codepoints und Surrogates
- Unicode, Codepoints und Surrogates sowie kombinierte Zeichen ; mit Algorithmen zur Umrechnung
Chaostheorie und Fraktale
Chaostheorie Teil1
- Chaostheorie, Logistische Gleichung, Zweierzyklen, Feigenbaumdiagramme, Feigenbaumkonstante
Chaostheorie Teil2
- Chaostheorie - Iteration an weiteren Funktionen
Apfelmännchen und Juliamengen
- Theorie und Programmierung der Mandelbrotmenge sowie der Juliamengen
Attraktoren
- Beispiele zur 2dim. Iteration
Turtlegrafik und Fraktale
- Anwendungen der Turtlegrafik, Kochkurve etc.
