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Algorithmen und Dokumentationen (PDF)

Die folgenden Dokumente im PDF-Format behandeln verschiedene Themengebiete der Mathematik sowie der Informatik ausführlich.


Funktionsklassen und Formeln
Trigonometrische- und Arcusfunktionen
- sin, cos, tan, cot, arcsin, arccos, arctan, arccot
Hyperbel- und Areafunktionen
- sinh, cosh, tanh, coth, arsinh, arcosh, artanh, arcoth
Bogenlänge als Linienintegral Neu
- Herleitung der Formeln für Kettenlinie, Kreis, etc.

Numerische Mathematik
Matrizen
- Algorithmen zur Matrizenrechnung, LGS lösen, Gauß-Algorithmus, LR-Zerlegung, Determinante, Inverse, Permutationsmatrizen
Folgen
- explizite und rekursive Darstellung von Folgen
Nullstellenverfahren Neu
- Algorithmen zur Nullstellenbestimmung (Newton, Bisektion, etc.)
Taylorreihen mit JAVA Upd
- Ausführliche Herleitung der Formeln für die Taylorreihen, mit Java-Code
Spline-Interpolation
- Ausführliche Herleitung der Interpolation mit kubischen Splines
Newton-Interpolation
- Ausführliche Herleitung der Newton-Interpolation
Lineare Regression
- Einführung in das Verfahren der Linearen Regression
Polynomiale Regression
- Einführung in das Verfahren der Polynomialen Regression
Nichtlineare Regression
- Nichtlineare Regressionsmodelle-erzeugt durch Linearisierung, exponentiell, logarithmisch, etc
Korrelation und Korrelationskoeffizient
- Ausführliche Erläuterung des Begriffs Korrelation, Herleitung der Formeln
Numerische Integration
- Erläuterung verschiedener Integrationsverfahren, Trapez, Simpson, Romberg, Adaptiv
Bogenlängen approximieren
- Approximation von Bogenlängen durch Polygone
Superellipsen
- Superkreise, Superellipsen und ihre Integrale

Zahlentheorie
Primzahlen Neu
- Ausführliche Erläuterungen zu Primzahlen, Primzahltests, Primfaktorzerlegung.

Zahlensysteme, Brüche, Kettenbrüche
Basisumwandlung
- Rationale Zahlen vom 10-System in ein g-System (und umgekehrt) umwandeln, incl. Nachkommastellen
Brüche umwandeln
- Dezimalzahlen in Brüche umwandeln (und umgekehrt)
Kettenbrüche Upd
- Algorithmen zum Rechnen mit Kettenbrüchen

Langzahl-Arithmetik und Rechner-Arithmetik
Langzahlarithmetik implementieren Upd
- Implementation eines BigInteger-Typs in Delphi bzw. Java
π-Berechnung
- Herleitung der Machin-Formel zur Berechnung von π
Dezimalen von π
- Herleitung eines Verfahrens zur Berechnung beliebig vieler Dezimalen von π, mit Java-Methode
Rechnerarithmetik
- Erläuterung, wie Ganzzahlen und Gleitkommazahlen im Rechner dargestellt werden

Stochastik und Zufallszahlen
Pseudozufallszahlen
- Vorstellung der Lehmer-Methode zur Erzeugung von Zufallszahlen
Fakultät und Binomialkoeffizient
- Formeln und Javacode zur Berechnung von Fakultät und Binomialkoeffizient, auch mit Stirling-Näherung
Gaußsches Fehlerintegral und Fehlerfunktion Neu
- Formeln und Javacode zur Berechnung von Phi(x) sowie erf(x)

Komplexe Zahlen
Komplexe Zahlen
- Eigenschaften der komplexen Zahlen, Grundrechenarten, n-te Wurzel, Gaußsche Zahlenebene

Grafik am Computer
2D-Koordinatensystem am Computer
- Formeln zur Darstellung eines 2D-Koordinatensystems am Computer
3D-Darstellung am Computer
- Formeln zur Darstellung eines 3D-Koordinatensystems am Computer
Bresenham-Geraden
- Geraden zeichnen nach Bresenham, Herleitung der Formeln, mit Java-Programm
Bresenham-Kreise
- Kreise zeichnen nach Bresenham, Herleitung der Formeln, mit Java-Programm
BufferedImage-Java
- Erläuterung der Java-Datenstruktur BufferedImage
Grafik in Java - Einführung Neu
- Erläuterung mehrerer Möglichkeiten, Grafik auf Frames bzw. Panels darzustellen

Zeichen und Zeichensätze in Java
Fonts Metrik Unicode Neu
- Zeichen und Zeichensätze in Java; Algorithmen zur Verwendung von Unicode

Chaostheorie und Fraktale
Chaostheorie Teil1 Neu
- Chaostheorie, Logistische Gleichung, Zweierzyklen, Feigenbaumdiagramme, Feigenbaumkonstante
Chaostheorie Teil2 Neu
- Chaostheorie - Iteration an weiteren Funktionen
Apfelmännchen Neu
- Theorie und Programmierung der Mandelbrotmenge
Attraktoren
- Beispiele zur 2dim. Iteration
Turtlegrafik und Fraktale
- Anwendungen der Turtlegrafik, Kochkurve etc.

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